معمای عبور قورباغه از برکه

معمای عبور قورباغه از برکه

معمای عبور قورباغه از برکه , در این مقاله مطلبی در مورد معمای عبور قورباغه از برکه ارائه شده است . در برکه ای ۷ قطعه سنگ وجود دارد که از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۷ شماره گذاری شده اند.

قورباغه ای روی سنگ شماره یک نشسته است. فاصله سنگ ها به گونه ای است که اگر قورباغه روی سنگ i ام باشد می تواند حداکثر تا i سنگ جلوتر بپرد. به چند طریق ممکن است قورباغه، فاقد برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره ۷ برسد؟ الف) ۱۰ ب) ۱۱ ج) ۱۲ د) ۱۳ •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••

جواب معمای المپیادی: عبور قورباغه از برکه

جواب گزینه ب ۱۱ تا روش سوم : گزینه ی (ب) صحیح است. بیایید از آخر مسئله را حل کنیم. فرض میکنیم که در حال حاضر روی سنگ i-اُم هستیم و تعداد روشهای مختلف برای رسیدن به سنگ ۷اُم را یادداشت می کنیم. ابتدا مسئله را برای سنگ ۷اُم حل می کنیم (۱ روش). سپس برای سنگ ۶اُم و … در هر مرحله کافی است که برای سنگ iاُم، مجموع تعداد روشهای سنگهای ۱ i اُم تا ۲iاُم را محاسبه کنیم. در نتیجه جواب مسئله اینگونه به دست می آید: ۷: ۱ → ۶: ۱ → ۵: ۲ → ۴: ۴ → ۳: ۷ → ۲: ۱۱ → ۱: ۱۱ روش دوم: استفاده از گراف های جهت دار و استفاده از ماتریس مجاورت آن است

در زیر نگاه کنید

چون مسیر ها در واقع از ۲ شروع می شود در کل ۱۱ مسیر داریم . قسمت ۱ به ۲ در همه مسیر ها مشترک است روش اول : استفاده از الگویابی منظم و رسم شکل است.