معمای جام های توپ و زندانی محکوم به اعدام

معمای جام های توپ

معمای جام های توپ , در دادگاهی ۵۰ درصد اعضای هیئت منصفه رای بر آزادی محکوم و ۵۰ درصد دیگر رای بر اعدام محکوم دادند و چون نتوانستند به توافق برسند، قرار شد به شانس محکوم واگذار کنند.

دادستان پیشنهاد داد تا دو عدد جام یک شکل و یک اندازه که هر کدام حاوی ۵۰ عدد توپ یک اندازه باشد را آوردند.

۵۰ عدد از این توپ ها سیاه و ۵۰ عدد دیگر آن ها سفید بود.

قرار شد چشم های محکوم را ببندند و توپ ها را در این دو جام بریزند و محکوم با چشمان بسته یک توپ از یکی از جام ها بردارد.
اگر توپ سیاه را برداشت، محکوم اعدام شود و اگر توپ سفید را برداشت محکوم آزاد شود.

البته بعد از بستن چشمان محکوم جای جام ها را تغییر بدهند تا محکوم از قبل جام حاوی توپ های سفید را نشان نکرده باشد.

محکوم از دادگاه به عنوان آخرین خواسته خود تقاضایی کرد که شانس زنده ماندنش را تا ۷۵ درصد (خیلی نزدیک به ۷۵ درصد) بالا برد.

او از دادگاه اجازه خواست تا با یک تغییر در قرار دادن توپ ها در جام ها از طرف او موافقت کنند.

معمای جام های توپ

قاضی از دادستان پرسید که آیا این تغییر مجاز می باشد یا نه؟

دادستان که ادعا داشت در ریاضیات سر رشته دارد
و این جا به جایی تفاوتی در احتمالات ایجاد نخواهد کرد،
چون اگر توپ ها همه در یک جام باشند، چه در دو جام یا به صورت ترکیبی باشند یا جدا،
در هر حالت تعداد آن ها ۱۰۰ عدد است که ۵۰ تای آن ها سیاه
و ۵۰ تای آن ها سفید است و باز احتمال ۵۰-۵۰ است.

حال شما به ما بگویید که این محکوم چه جا به جایی در توپ ها انجام داد
که علاوه بر نقض گفته ی دادستان، احتمال آزادی خود را به حداکثر یعنی ۷۵ درصد (حدودا) رساند؟

او هیچ علامتی و اشارتی روی توپ ها انجام نداد
و هر چه کرد در حضور هیئت منصفه و قاضی بود
و طبیعتا تقلبی در کار نبوده و فقط با جا به جایی منطقی توپ ها در دو جام حاضر در دادگاه بود
و محکوم با چشم های بسته باید یک توپ از یکی از جام ها انتخاب می کرد

پاسخ معمای جام های توپ و زندانی محکوم به اعدام:

گفته ی دادستان زمانی درست بود که جامی در کار نباشد.
اما چون وجود دو جام در پیشامد ها تاثیر دارد،
بنابراین احتمال از ۵۰-۵۰ به حالت های مختلف تغییر می کند.

بنابراین محکوم برای اینکه احتمال آزادیش را به حد اکثر برساند
یک توپ سفید را در جامی که توپ های سفید در آن بودند
باقی گذاشت و باقی توپ ها را در جام دیگر قرار داد.

حال ۵۰ درصد احتمال دارد که او سراغ جامی که توپ سفید در آن است برود و آزاد شود
و اگر هم سراغ جام دیگر برود، باز هم چون ۴۹ توپ سفید و ۵۰ توپ سیاه در آن جام وجود دارد،
احتمال آزادی او تقریبا ۵۰ درصد خواهد بود
که در حالت کلی تقریبا ۷۵ درصد احتمال آزادی او وجود خواهد داشت.

چون اگر حالت اول رخ دهد، ۱۰۰ درصد آزاد می شود و اگر حالت دوم رخ دهد،
۵۰ درصد که در حالت کلی ۱۵۰ از ۲۰۰ یا ۷۵ درصد احتمال آزادیش به وجود می آید.

جاده ها