معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها
معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها , تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است و یک بازی دو نفره در جریان است… فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند: هرکس در نوبت خودش می‌تواند d سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز برd بخش‌پذیر باشد و از d بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟
الف) ۳ ب) ۴ ج) ۵ د) ۶ هـ) ۷ •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••
پاسخ معمای المپیادی بازی با سنگ ریزه ها:
گزینه (ج) درست است. کسی که در نوبتش با ۲ سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود. بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود. به ازای n=3 نفر اول به نا‌چار ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۲ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به‌ازای n=4 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفرد دوم با ۳ سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود. به ازای n=5 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با ۴ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد. آی هوش
خواستگاران مینا وحید ، بانوی عمارت
