معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها
معمای المپیادی بازی با سنگ‌ریزه‌ها , تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است و یک بازی دو نفره در جریان است…
فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر باهم این بازی را (نوبتی) انجام می‌دهند:
هرکس در نوبت خودش می‌تواند d سنگ‌ریزه از روی میز بردارد، به این شرط که تعداد سنگ‌ریزه‌های روی میز برd بخش‌پذیر باشد
و از d بزرگ‌تر باشد. هر کس با حرکتش باعث شود ۱ سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می‌شود.
اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در ۹ بازی انجام شده به‌ترتیب ۳٬۲،… و ۱۰ باشد، در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند برنده شود؟
الف) ۳
ب) ۴
ج) ۵
د) ۶
هـ) ۷
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
پاسخ معمای المپیادی بازی با سنگ ریزه ها:
گزینه (ج) درست است.
کسی که در نوبتش با ۲ سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود.
بنابراین به ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود. به ازای n=3 نفر اول به نا‌چار ۱ سنگ‌ریزه برداشته
و نفر دوم با ۲ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به‌ازای n=4 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته
و نفرد دوم با ۳ سنگ‌ریزه مواجه شده و بازنده می‌شود. به ازای n=5 نفر اول ۱ سنگ‌ریزه برداشته
و نفر دوم با ۴ سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود. به همین ترتیب معلوم می‌شود
که اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها زوج باشد نفر اول و در غیر این صورت نفر دوم برنده خواهد شد.
آی هوش
بهترین و سریعترین روش مهاجرت به استرالیا
